UVA-10056 - What is the Probability?

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• 本題選為「20170523 大學程式能力檢定 CPE」題目。

題意概要

題目給定全部人數、每個人獲勝的機率，並給定所要求第幾個人獲勝的機率。

• 分析：由簡單的機率觀念，假設全部有 $N$ 人，每個人獲勝的機率都是 $p$，則輸掉的機率為 $q = (1 - p)$。
  • 第一回合
    • 第一個人獲勝的機率：$p$。
    • 第二個人獲勝的機率：$q \cdot p$。
    • 第三個人獲勝的機率：$q^2 \cdot p$。
    • 第$K$個人獲勝的機率：$q^{(K-1)} \cdot p$。
  • 第二回合：假設第一回合每個人都輸掉。
    • 第一個人獲勝的機率：$q^N \cdot p$。
    • 第二個人獲勝的機率：$q^N \cdot q \cdot p$。
    • 第三個人獲勝的機率：$q^N \cdot q^2 \cdot p$。
    • 第$K$個人獲勝的機率：$q^N \cdot q^{(K-1)} \cdot p$。
  • 第$R$回合：
    • 第$K$個人獲勝的機率：$q^{(R-1)N} \cdot q^{(K-1)} \cdot p$。
  • 唯獨要注意的是，本題要做到小於 $10^{-7}$才行。

Input

Input will contain an integer $S$ ($S \le 1,000$) at first, which indicates how many sets of inputs are there. The next $S$ lines will contain $S$ sets of inputs. Each line contain an integer $N$ ($N \le 1,000$) which denotes the number players, a floating point number $p$ which indicates the probability of the happening of a successful event in a single throw (If success means getting $3$ then $p$ is the probability of getting $3$ in a single throw. For a normal dice the probability of getting $3$ is $1/6$), and $I$ ($I \le N$) the serial of the player whose winning probability is to be determined (Serial no varies from $1$ to $N$). You can assume that no invalid probability ($p$) value will be given as input.

Output

For each set of input, output in a single line the probability of the $I$-th player to win. The output floating point number will always have four digits after the decimal point as shown in the sample output.

Sample Input

2
2 0.166666 1
2 0.166666 2

Sample Output

0.5455
0.4545