UVA-696 - How Many Knights

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• 本題選為「20170926 大學程式能力檢定 CPE」題目。

題意概要

在西洋棋裡面的騎士，走法和中國象棋的走法很類似，是走「日」字的對角格。如下圖所示，假設格子裡的 N 為騎士的所在位置，而圖中 X 為騎士可以走的下一步，所以本題希望在給定棋盤大小後，算出可以容納的最多騎士個數，且騎士之間彼此不能被攻擊到。

• 分析：本題為簡單的數學推論題。我們可以先固定給定的棋盤大小表示為「$M \times N$」且 $M \le N$。接下來針對簡單的情形討論：
  • 當 $M = 1$ 時：此時棋盤上的每一格都可以放騎士，且彼此不會被攻擊。
  • 當 $M = 2$ 時：此時可以將 $N$ 分為每四欄一段，且在每一段中最多放置四個騎士，未滿四欄的區段，若格數少於 $3$ 格，則將「欄數成乘上 $2$ 倍」即是可以放置騎士的個數，如下圖所示。

  N	N			N	N			N
  N	N			N	N			N

  • 當 $M \le 3$ 時：只能「間隔一欄且間隔一列」放置，才能放置最多的騎士個數，如下圖所示。

  N		N		N
  	N		N
  N		N		N

Input

The input consists of pairs of integers giving values for M and N, followed by a pair of zeroes.

Output

For each input pair, display the number of rows and columns in the board, and the number of knights that can be appropriately placed.

Sample Input

2 3
5 5
4 7
0 0

Sample Output

4 knights may be placed on a 2 row 3 column board.
13 knights may be placed on a 5 row 5 column board.
14 knights may be placed on a 4 row 7 column board.