UVA-10591 - Happy Number

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• 本題選為「20171219 大學程式能力檢定 CPE」題目。
• 相同題目：ZOJ-d442

題意概要

讓我們定義正整數 $S_0$ 中每個數字的平方和為 $S_1$。以相同的方法我們定義 $S_1$ 中每個數字的平方和為 $S_2$，並依此類推。假如有某個 $S_i = 1$ ($i \ge 1$) 則我們說 $S_0$ 是一個 Happy number。如果某一個數不是 Happy number，那他就是一個 Unhappy number。例如：$7$ 是一個 Happy number，因為 $7$ → $49$ → $97$ → $130$ → $10$ → $1$。但是 $4$ 是一個 Unhappy number，因為 $4$ → $16$ → $37$ → $58$ → $89$ → $145$ → $42$ → $20$ → $4$，永遠也無法產生 $1$。

• 分析：本題為簡單的數論題型，由上述的例子 $4$ 會發現，$4$ 之所以不是 Happy number 是因為在迭代過程中出現重複的數字 $4$，故之後的迭代就更不可能出現 $1$，因此絕不可能是 Happy number。故本題的想法就是在每次迭代的過程中，檢查數字是否在之前的迭代中出現過，紀錄該次迭代的結果。提示，可以使用 #include <set>。

Input

The input consists of several test cases, the number of which you are given in the first line of the input. Each test case consists of one line containing a single positive integer $N$ smaller than $109$.

Output

For each test case, you must print one of the following messages:

Case #p: N is a Happy number.
Case #p: N is an Unhappy number.

Here $p$ stands for the case number (starting from $1$). You should print the first message if the number $N$ is a happy number. Otherwise, print the second line.

Sample Input

3
7
4
13

Sample Output

Case #1: 7 is a Happy number.
Case #2: 4 is an Unhappy number.
Case #3: 13 is a Happy number.